Tìm giá trị nguyên dương $m$ nhỏ nhất sao cho miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le m$ chứa ít nhất 10 cặp số nguyên dương $(x;y)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cần đếm số cặp $(x;y)$ với $x,y$ nguyên dương thỏa $x+y\le m$. Với $x=1$: $y\le m-1$ có $m-1$ giá trị; $x=2$: $m-2$ giá trị; ...; $x=m-1$: 1 giá trị. Tổng số cặp là $1+2+\cdots +(m-1)=\frac{m(m-1)}{2}$. Yêu cầu $\frac{m(m-1)}{2}\ge 10$, tức $m(m-1)\ge 20$. Thử: $m=4$ cho $\frac{4\cdot 3}{2}=6<10$ (chưa đủ); $m=5$ cho $\frac{5\cdot 4}{2}=10\ge 10$ (đủ). Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất là $m=5$, khớp đáp số 5 của tài liệu.