Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\cos }^{2}2x-1-\sqrt{3}\sin 4x$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$$y=2{\cos }^{2}2x-1-\sqrt{3}\sin 4x=\cos 4x-\sqrt{3}\sin 4x=2\sin \left(\frac{\pi }{6}-4x\right)$$
Vì $-1\le \sin \left(\frac{\pi }{6}-4x\right)\le 1\Rightarrow -2\le y\le 2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-2$ khi:
$$\sin \left(\frac{\pi }{6}-4x\right)=-1\iff \frac{\pi }{6}-4x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$$ (Thang điểm 0.2 / 0.1 / 0.1 / 0.1)