Tìm GTLN và GTNN của các hàm số a) $y=5-2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

b) $y=\sin \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)+\sin \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-2\le -2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 2$, suy ra $3\le y\le 7$. Vậy $\max y=7$ (khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-1$) và $\min y=3$ (khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$).

b) Dùng công thức tổng hai sin: $\sin \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)+\sin \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)=2\sin x\cos \frac{2\pi }{3}=2\sin x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\sin x$. Vì $-1\le -\sin x\le 1$ nên $\max y=1$ (khi $\sin x=-1$, tức $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$) và $\min y=-1$ (khi $\sin x=1$, tức $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$).