Điểm M biểu diễn góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào đúng?

Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ $OP$ chỉ số 3 và kim phút $OG$ chỉ số 12. Tìm số đo của góc lượng giác $(OP,OG)$.

Số đo theo đơn vị radian của góc $72^{\circ }$ là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\sin \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính $\cos 2\alpha$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là

Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan \alpha$ là

Cho cấp số nhân $u_n$ có $u_1=2$ và $u_4=16$. Tìm công bội $q$?

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và công sai $d=2$. Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Trong các dãy số $u_n$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào bị chặn?

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$. công sai $d=2$. Số 33 là số hạng thứ mấy của CSC ?

Dãy số 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81 là một cấp số nhân với:

Cho cấp số nhân $u_n$ có $u_1=-3$ và $q=\frac{1}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$. công sai $d=2$. Số hạng thứ 9 của cấp số cộng đã cho bằng

Cho cấp số nhân có $u_1=-8$, q = $\frac{3}{2}$. Số $-\frac{2187}{16}$ là số hạng thứ mấy của cấp số này?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-6$; $d=4$. Tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

Xét hàm số $y=\sin 4x$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, $t\in \mathbb{Z}$, $0<t\le 365$.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công sai $d=-7$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ông Minh gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất $7\%/$ năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:

Giá của một chiếc ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

Cho $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$, $\tan \left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)$

Cho $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\sin 2x$, $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$.

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số a) $y=5-2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

b) $y=\sin \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)+\sin \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$.

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất khi $t$ bằng bao nhiêu?

Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy liền trước đó 4 ghế,
a) Dãy thứ 20 có bao nhiêu cái ghế?
b) Hỏi trong khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết một tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là $0,5\%$ một tháng. Gọi $P_n$ (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau $n$ tháng. Tính $P_5$ (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho dãy số $(u_n)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_n=5u_{n-1}+2,\text{n}\ge 2\end{array}$. Tìm $u_4$

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=4\\ u_{n+2}=u_{n+1}+u_n,\forall n\ge 1\end{array}$. Số hạng thứ năm của dãy số bằng bao nhiêu?

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngày)	$[0;20)$	$[20;40)$	$[40;60)$	$[60;80)$	$[80;100)$
Số lượng	5	12	23	31	29

a) Tìm số trung bình của mẫu ghép nhóm trên.
b) Tìm số trung vị của mẫu ghép nhóm trên.
c) Tìm các tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu ghép nhóm trên.
d) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Mực nước của một dòng sông lên xuống theo thủy triều trong ngày. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trên sông tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+9$.

Trong khoảng thời gian nào trong ngày thì sâu của mực nước là 10 m.

Chiều cao $h(m)$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30+20\sin \left(\frac{\pi t}{25}+\frac{\pi }{3}\right)$. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Gia đình ông An thuê một đội khoan giếng về khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai trở đi giá của mỗi mét khoan tăng thêm $5\%$ so với giá của mét khoan trước đó. Thực tế khoan sâu xuống 40m mới có nước. Hỏi gia đình ông An phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó (kết quả chính xác đến nghìn đồng)?

Một cử nhân kinh tế mới ra trường làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/ 1 tháng. Cứ sau 10 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm $10\%$. Hỏi sau 6 năm làm việc tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?