Mực nước của một dòng sông lên xuống theo thủy triều trong ngày. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trên sông tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+9$.

Trong khoảng thời gian nào trong ngày thì sâu của mực nước là 10 m.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm $t$ sao cho $h(t)=10$, với $0\le t<24$.

$$2\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+9=10\iff \cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)=\frac{1}{2}$$

Suy ra $\frac{\pi t}{6}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, tức $t=\pm 2+12k$.

Với điều kiện $0\le t<24$:
- $k=0$: $t=2$ (nhận), $t=-2$ (loại).
- $k=1$: $t=10$ (nhận), $t=14$ (nhận).
- $k=2$: $t=22$ (nhận), $t=26$ (loại).

Vậy độ sâu mực nước bằng 10 m tại các thời điểm $t=2$ giờ, $t=10$ giờ, $t=14$ giờ và $t=22$ giờ trong ngày. Kiểm tra: $h(2)=2\cos (\pi /3)+9=1+9=10$; $h(10)=2\cos (5\pi /3)+9=1+9=10$; $h(14)=2\cos (7\pi /3)+9=10$; $h(22)=2\cos (11\pi /3)+9=10$. Đề bài hỏi 'khoảng thời gian nào' nên có thể trình bày dưới dạng các thời điểm trên (hoặc các khoảng quanh các thời điểm này, ví dụ $1<t<3$, $9<t<11$, $13<t<15$, $21<t<23$ nếu hiểu là độ sâu lớn hơn 10 m).