Tìm $m$ để bất phương trình $\left(m^2+1\right)x+2y-m+1>0$ nghiệm đúng với mọi điểm trên đoạn thẳng $AB$ với $A(0;1)$ và $B(1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x;y)=(m^2+1)x+2y-m+1$, hàm bậc nhất theo $x,y$ nên trên đoạn $AB$ giá trị lớn nhất đạt tại một đầu mút. Tại $A(0;1)$: $f(A)=2-m+1=3-m>0\iff m<3$. Tại $B(1;0)$: $f(B)=m^2+1-m+1=m^2-m+2=(m-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $m$. Vậy điều kiện là $m<3$.