Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 3x+m& \text{khi }x=1\end{array}$ liên tục tại điểm $x_0=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$: $x^3-x^2+2x-2=x^2(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x^2+2)$, nên $f(x)=x^2+2$ khi $x\ne 1$. Do đó $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=1^2+2=3$. Hàm số liên tục tại $x_0=1$ khi và chỉ khi $f(1)=3+m=3$, suy ra $m=0$.