Tìm mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A sai: $y=\cot x$ có $y^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}<0$ trên $(0;\pi )$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến.
- B sai: $y=\cos x$ có $y^{\prime }=-\sin x>0$ với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, nên hàm số đồng biến trên khoảng này, không nghịch biến.
- C sai: $y=\sin x$ có $y^{\prime }=\cos x>0$ với $x\in (\pi ;2\pi )$, nên hàm số đồng biến trên khoảng này, không nghịch biến.
- D đúng: khoảng $\left(\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right)=\left(-\frac{\pi }{2}+2\pi ;\frac{\pi }{2}+2\pi \right)$, mà $y=\sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{\pi }{2}+2k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Vậy mệnh đề đúng là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 1: D).