Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)=\cos x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=x^3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)={\mathrm{e}}^{2x}+1,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=\frac{3}{2}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thoả mãn $F(0)=\frac{5}{4}$, khi đó $F(1)$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\pi$. Tìm $F(x)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình dưới. Biết $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa $x_2=x_1+2$ và $4f(x_1)=5f(x_2)$. Đường thẳng $d$ qua điểm uốn $U$ của $(C)$ và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt $(C)$ tại hai điểm khác $U$ có hoành độ $x_3,x_4$ thỏa mãn $x_4-x_3=4$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?