Tìm nguyên hàm $\int x\cos x\text{d}x$?

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tụctrên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn
x 2 + 4 x -1

( ) , x $\in$ $\mathbb{R}$ và f (1) = e . Biết f (3) = a.e + c với a, b, c $\in$ $\infty$ . Tính
2 b
f ' ( x) - 2 f ( x) = x 2 + 1 e 2

2a + 3b + 4c .

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x(1+\sin x)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3\ln x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x\cdot e^x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=e$ và $f^{\prime }(x)+f(x)=x{e}^x$ (hoặc phương trình vi phân tương đương) với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tính $f(2)$.

$\int (x+1)\cos xdx$ bằng