Tìm tập xác định của các hàm số sau
1. $y=\frac{x+3}{2\sin x-1}$.
2. $y=\frac{\cos x+7}{\cos 4x+1}$.
3. $y=\tan \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$.
4. $y=\cot 2x-\tan x$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4. Tìm tập xác định:

1) $y=\frac{x+3}{2\sin x-1}$: Hàm số xác định khi $2\sin x-1\ne 0\iff \sin x\ne \frac{1}{2}$. Vì $\sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\frac{5\pi }{6}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

2) $y=\frac{\cos x+7}{\cos 4x+1}$: Tử số $\cos x+7\ge 6>0$ luôn khác 0. Hàm số xác định khi $\cos 4x+1\ne 0\iff \cos 4x\ne -1\iff 4x\ne \pi +k2\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

3) $y=\tan \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$: Hàm tan xác định khi $x+\frac{3\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

4) $y=\cot 2x-\tan x$: Điều kiện $\cot 2x$ xác định: $2x\ne k\pi \iff x\ne k\frac{\pi }{2}$; $\tan x$ xác định: $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Vì $\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\subset \left\{k\frac{\pi }{2}\right\}$, nên điều kiện gộp là $x\ne k\frac{\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.