Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng 1.

Xét hàm số $f(x)=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $[-1;2]$. Ta có $f^{\prime }(x)=-3x^2-6x=-3x(x+2)=0\iff x=0$ (thuộc $(-1;2)$) hoặc $x=-2$ (loại). Ta tính: $f(-1)=1-3+m=m-2$, $f(0)=m$, $f(2)=-8-12+m=m-20$. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;2]$ là ${\min }_{[-1;2]}y=f(2)=m-20$. Theo bài ra $m-20=1\iff m=21$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn D.