Tìm tất cả các số thực $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{ax+1}$ có tiệm cận ngang.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 889, trang 7), Câu 50 chọn đáp án B.

- Khi $x\to +\infty$:
$x-\sqrt{x^2+1}=\frac{-1}{x+\sqrt{x^2+1}}\to 0$.
Nếu $a\ne 0$, thì ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to +\infty }\frac{-1}{(x+\sqrt{x^2+1})(ax+1)}=0$.
Vậy đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang.
- Khi $a=0$, hàm số trở thành $y=x-\sqrt{x^2+1}$, khi đó ${\lim }_{x\to -\infty }y=-\infty$ và ${\lim }_{x\to +\infty }y=0$. Tuy nhiên theo điều kiện chuẩn, $a\ne 0$ đảm bảo mẫu số là hàm bậc nhất.

Chọn đáp án B.