Tính ${\log }_{2025}2025^{\sqrt{3}}$.

Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ $(a>0,a\ne 1)$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ $(b>0,b\ne 1)$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$.

Biết rằng áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là $mmHg$) có sự suy giảm theo độ cao $x$ (đo bằng mét), tức là $P$ phụ thuộc vào $x$ theo công thức $P=P_0{e}^{ix}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000m$ thì áp suất của không khí là $673mmHg$. Hỏi áp suất không khí ở độ cao $3750m$ bằng bao nhiêu $mmHg$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Rút gọn $P=3^{{\log }_{9}4+{\log }_{3}5}$.

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $4(m)\times 6(m)$ được bạn Nguyên trang trí bằng cách vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ chia thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần $H_1$ được sơn màu xanh, phần $H_2$ được sơn màu vàng. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3\left(m^2\right)$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh là 100000 đồng / hộp, hộp sơn màu vàng là 140000 đồng / hộp. Tính số tiền bạn Nguyên cần dùng mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

[1, Phép tính logarit] Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{2025}(2025a)$ bằng

Cho hai số dương $a$, $b$ $(a\ne 1)$. Mệnh đề nào dưới đây SAI?