Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 16: Tính từng giới hạn.
1. Hàm đa thức liên tục: ${\lim }_{x\to 3}(3x-1)=3\cdot 3-1=8$.
2. Thay trực tiếp (mẫu khác 0 tại $x=-1$): $\frac{2(-1)+7}{-1-1}=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}$.
3. ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{+}}(1-6x)=1-6\cdot \frac{1}{2}=-2$.
4. $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$, $x^2-2x=x(x-2)$; với $x\to 2$, $x\ne 2$ nên $\lim =\frac{x+1}{x}=\frac{3}{2}$.
5. Nhân liên hợp: $\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}=\frac{3x+1-4x^2}{(1-x)(\sqrt{3x+1}+2x)}=\frac{(1-x)(4x+1)}{(1-x)(\sqrt{3x+1}+2x)}=\frac{4x+1}{\sqrt{3x+1}+2x}\to \frac{5}{2+2}=\frac{5}{4}$.
6. $2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)$; khi $x\to (3/2{)}^{-}$ thì $|2x-3|=3-2x=-(2x-3)$, nên biểu thức $=\frac{(2x-3)(x+1)}{-(2x-3)}=-(x+1)\to -\frac{5}{2}$.
7. ${\lim }_{x\to -\infty }(x^2-7x-3)=+\infty$ (bậc chẵn, hệ số dương).
8. Khi $x\to -\infty$, $\sqrt{x^2-x+7}=|x|\sqrt{1-1/x+7/x^2}=-x\sqrt{1-1/x+7/x^2}$, nên $\lim =\frac{3x}{-x}=-3$.
9. Nhân liên hợp: $\sqrt{x^2+6x-2}+x=\frac{6x-2}{\sqrt{x^2+6x-2}-x}$. Khi $x\to -\infty$, mẫu $\sim -x-x=-2x$, nên $\lim =\frac{6x}{-2x}=-3$.
10. Khi $x\to 2^{+}$: tử $\to 11>0$, mẫu $\to 0^{+}$ nên $\lim =+\infty$.
11. Khi $x\to 5^{-}$: tử $1-8x\to -39<0$, mẫu $x-5\to 0^{-}$ nên $\lim =+\infty$.
12. $x^2+2x+1=(x+1{)}^2\to 0^{+}$, tử $7x+2\to -5<0$ nên $\lim =-\infty$.