Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y={\left(x^3-2x^2\right)}^{2024}$; b) $y=x\sqrt{x^2-2x}$; c) $y=e^{2x+1}\sin 2x$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4. a) $y=(x^3-2x^2{)}^{2024}$. Đặt $u=x^3-2x^2$, $u^{\prime }=3x^2-4x$. Khi đó $y^{\prime }=2024u^{2023}\cdot u^{\prime }=2024(3x^2-4x)(x^3-2x^2{)}^{2023}=2024x^2(3x-4)(x^3-2x^2{)}^{2023}$.

b) $y=x\sqrt{x^2-2x}$, xác định với $x\le 0$ hoặc $x\ge 2$. Áp dụng quy tắc tích: $y^{\prime }=\sqrt{x^2-2x}+x\cdot \frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x}}=\sqrt{x^2-2x}+\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2-2x}}=\frac{(x^2-2x)+x(x-1)}{\sqrt{x^2-2x}}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}=\frac{x(2x-3)}{\sqrt{x^2-2x}}$.

c) $y=e^{2x+1}\sin 2x$. Áp dụng quy tắc tích: $y^{\prime }=(e^{2x+1}{)}^{\prime }\sin 2x+e^{2x+1}(\sin 2x{)}^{\prime }=2e^{2x+1}\sin 2x+2e^{2x+1}\cos 2x=2e^{2x+1}(\sin 2x+\cos 2x)$. Có thể viết $2\sqrt{2}{e}^{2x+1}\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$.