Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x^4-\frac{x^3}{3}+2\sqrt{x}-3$; b) $y=\frac{x^2+x}{x-2}$; c) $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1. Tính đạo hàm:

a) $y=x^4-\frac{x^3}{3}+2\sqrt{x}-3$ (với $x>0$):
$$y^{\prime }=4x^3-x^2+2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=4x^3-x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}.$$

b) $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ (với $x\ne 2$):
$$y^{\prime }=\frac{(2x+1)(x-2)-(x^2+x)\cdot 1}{(x-2{)}^2}=\frac{2x^2-3x-2-x^2-x}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x-2}{(x-2{)}^2}.$$

c) $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$ (hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ vì $3x^2-2x+1>0$):
$$y^{\prime }=\frac{(6x-2)}{2\sqrt{3x^2-2x+1}}=\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$$