Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)(m)$, với $t$ là thời gian tính bằng giây. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với $s(t)=4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$:

a) $s^{\prime }(t)=4\cdot \left[-\sin \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)\right]\cdot 2\pi =-8\pi \sin \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$ → đúng.

b) $s^{\prime \prime }(t)=-8\pi \cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)\cdot 2\pi =-16{\pi }^2\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$, không phải $+16{\pi }^2$ → sai.

c) Tại $t=5$: $2\pi \cdot 5-\frac{\pi }{12}=\frac{119\pi }{12}=9\pi +\frac{11\pi }{12}$, nên $\sin \left(\frac{119\pi }{12}\right)=-\sin \frac{11\pi }{12}=-\sin \frac{\pi }{12}\approx -0,258819$. Vận tốc $v=s^{\prime }(5)=-8\pi \cdot (-0,258819)\approx 6,505$ (m/s) → đúng.

d) $\cos \left(\frac{119\pi }{12}\right)=-\cos \frac{11\pi }{12}=\cos \frac{\pi }{12}\approx 0,965926$. Gia tốc $a=s^{\prime \prime }(5)=-16{\pi }^2\cdot 0,965926\approx -152,533$ (m/s²), giá trị âm chứ không dương → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime }(t)=-8\pi \sin \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$ theo quy tắc chuỗi.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime \prime }(t)=-16{\pi }^2\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$, dấu âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime }(5)=-8\pi \sin \frac{119\pi }{12}=8\pi \sin \frac{\pi }{12}\approx 6,505$ m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime \prime }(5)=-16{\pi }^2\cos \frac{\pi }{12}\approx -152,533$ m/s², không phải $\approx 152,533$.