Cho hàm số $f(a)=\frac{a^{-\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị $M=f\left(2017^{2016}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại dưới dạng lũy thừa: $\sqrt[3]{a}=a^{1/3}$, $\sqrt[3]{a^4}=a^{4/3}$, $\sqrt[8]{a^3}=a^{3/8}$, $\sqrt[8]{a^{-1}}=a^{-1/8}$.
Tử số: $a^{-1/3}\left(a^{1/3}-a^{4/3}\right)=a^{-1/3}\cdot a^{1/3}\left(1-a\right)=1-a$.
Mẫu số: $a^{1/8}\left(a^{3/8}-a^{-1/8}\right)=a^{1/8}\cdot a^{-1/8}\left(a^{1/2}-1\right)=\sqrt{a}-1$.
Vậy $f(a)=\frac{1-a}{\sqrt{a}-1}=\frac{-(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}-1}=-(\sqrt{a}+1)$ (với $a>0,a\ne 1$).
Với $a=2017^{2016}$ thì $\sqrt{a}=2017^{1008}$, do đó $M=f\left(2017^{2016}\right)=-\left(2017^{1008}+1\right)=-2017^{1008}-1$.