Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=500\left(t^2+m{e}^{-t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m\le 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của $m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=x+3+\frac{4}{x-1}$ $(C)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Cho hàm số $f=f(x)$ và $g=g(x)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đạo hàm của hàm số $y=(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)$ có dạng $a\sin x.\cos x+b\cos x+c\sin x$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. (1.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau

a) $y=\frac{3x+1}{2x-4}$

b) $y=\sin \left(5-x^2\right)$

Hàm số $y=x^2{e}^{x+1}$ có giá trị cực đại là $a$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn tới hàng phần trăm).