Tính đạo hàm của hàm số $y=5^x$.

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0(s)$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126(s)$ cho bởi hàm số sau đây:
$$v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23,(v\text{được tıˊnh ba˘ˋng ft/s, 1 feet}=0,3048\text{m}).$$
Gọi $(a,b)$ là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính $T=a+b$?

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x)=27900+100x-1,5x^2+0,025x^3$. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+6t^2$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Bạn Phúc An tham dự giải đi bộ trực tuyến. Quãng đường bạn Phúc An đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ (với $a\ne 0$) có đồ thị như hình bên. (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ, $s$ là quãng đường tính bằng km).

Khi đó, vận tốc tối đa của bạn Phúc An đạt được là bao nhiêu?

Một kỹ sư thiết kế đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol và hai đoạn đường lên dốc $T_1$ và xuống dốc $T_2$ (như hình vẽ dưới đây).





Đoạn lên dốc $T_1$ và đoạn xuống dốc $T_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 2 và $-3$. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $T_1$ và $T_2$ phải là những tiếp tuyến của cung parabol lần lượt tại các điểm chuyển tiếp $A$ và $B$.
Giả sử gốc tọa độ đặt tại $A$, độ dài 1 đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ là 1 mét trên thực tế; phương trình của parabol là $y=a{x}^2+bx+c$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-2t^3$. Thời điểm $t$ (giây) tại đó vận tốc $v$ (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là