Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3,BC=5,CA=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin tại đỉnh B: $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-C{A}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{9+25-36}{30}=\frac{-2}{30}=-\frac{1}{15}$. Suy ra $\sin B=\sqrt{1-\frac{1}{225}}=\sqrt{\frac{224}{225}}=\frac{4\sqrt{14}}{15}$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5\cdot \frac{4\sqrt{14}}{15}=2\sqrt{14}=\sqrt{56}$. Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1001: B).