Tính $I={\int }_0^1{3}^x\mathrm{d}x$.

Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\cos xdx$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$, sau 6 giây thì gặp chướng ngại vật nên ô tô đi chậm dần với vận tốc $v(t)=-\frac{5}{2}t+a$ (m/s), $(t\ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn thì ô tô đi được quãng đường là 80 (m). Giá trị của $v_0$ bằng

Biết $$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^2\frac{x}{4}{\cos }^2\frac{x}{4}dx=\frac{\pi }{c}-\frac{a}{b}$$ với $a;b;c$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó giá trị của $P=a+b+c$ là

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2$ và $x=6$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($2\le x\le 6$) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8x^2-6}$.

Cho hai hàm số $f(x)=x^2-3x+2$ và $g(x)=x-1$.

Một xưởng sản xuất ước lượng chi phí cận biên (tốc độ thay đổi của chi phí tổng) khi sản xuất sản phẩm thứ $x$ là $C^{\prime }(x)=100-0,2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Biết rằng chi phí cố định (khi không sản xuất sản phẩm nào) của xưởng là 2000 (nghìn đồng). Tính tổng chi phí (nghìn đồng) xưởng phải bỏ ra khi sản xuất 50 sản phẩm.