Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du theo đường trượt Zipline từ vị trí $A$ cao 15 m của tháp I này sang vị trí $B$ cao 10 m của tháp II trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần lượt là $(3;3;15)$ và $(21;28;10)$. Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là $(a;b;c)$. Tính $P=5a+b-c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-2y+5=0$ và $(Q):x-2y-3z+20=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(-1;1;-1)$, bán kính $R=\sqrt{2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường phẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{1}$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5-t\\ z=2t\end{array}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Tính $I={\int }_0^1{3}^x\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3z-9=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2;-3)$ và nhận vecto $\vec{u}=(-1;2;1)$ làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(-12;29;10)$ theo phương song song với giá của vectơ $\vec{u}(-12;17;5)$. Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $X$ với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $X$ thì nó xuất hiện ở vị trí $Y$. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $X$ và $Y$. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ hoặc $Y$ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại $X$ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $Y$ thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $Y$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-2)$, $B(2;-2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+3y+z+3=0$.

Cho hàm số $f(x)=5x^4-2x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1),B(2;2;-1)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau
- Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
- Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2m$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3m$ và $1m$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50cm$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1m$ và $1,5m$. Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$. Tính $T=4a+3b-25c$.

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(0;4;5)$, $B(-3;-1;3)$, $C(-2;8;9)$, $D(-7;2;-3)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$ (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả bốn vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A=0,2\text{ ms}$, $t_B=\frac{1}{3}\text{ ms}$, $t_c=0,6\text{ ms}$, $t_D=\frac{2}{3}\text{ ms}$. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3.10^8\text{ m/s}$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng 10km trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong số 45 hệ nhóm máu được ghi nhận, ABO vẫn là hệ thống quan trọng nhất trong truyền máu và ghép tạng vì hầu hết mọi người trên 6 tháng tuổi đều có kháng thể kháng A và/hoặc kháng B có ý nghĩa làm sàng trong huyết thanh. Nhóm máu A chứa kháng thể chống lại nhóm máu B trong huyết thanh và ngược lại, trong khi nhóm máu O không chứa kháng nguyên A và kháng nguyên B nhưng có cả kháng thể kháng A và kháng B trong huyết thanh. Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A, B, O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm O khoảng 45%, nhóm B khoảng 30%, nhóm A khoảng 20% và nhóm AB khoảng 5%.



Lấy ngẫu nhiên một người cần máu và một người hiến máu. Tính xác suất để người cần máu có nhóm máu O biết có thể thực hiện truyền máu (đơn vị: %, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng $\frac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là $0,1\%$ và $0,2\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết sản phẩm chọn được là phế phẩm. xác suất để sản phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính $a-2b$.