Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Nếu là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì .
c)
Nếu thì được gọi là một nguyên hàm của trên .
d)
Nếu là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f(x)=5x^4-2x. a) Theo tính tuyến tính, ∫f(x)dx=∫5x^4dx+∫(-2x)dx, không phải ∫2x dx (dấu sai) → sai. b) F(x)=x^5-x^2+C; F(0)=C=3 nên F(x)=x^5-x^2+3 → đúng. c) Đúng theo định nghĩa nguyên hàm: F'(x)=f(x) với mọi x∈ℝ thì F là một nguyên hàm của f trên ℝ. d) F(x)=x^5-x^2+C; F(1)=1-1+C=3 ⇒ C=3; F(-1)=-1-1+3=1 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫f(x)dx=∫5x^4dx+∫(-2x)dx, không phải ∫2x dx.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x^5-x^2+C, F(0)=3 ⇒ C=3, F(x)=x^5-x^2+3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa nguyên hàm trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(1)=3 ⇒ C=3; F(-1)=-1-1+3=1.
f(x)=5x^4-2x. a) Theo tính tuyến tính, ∫f(x)dx=∫5x^4dx+∫(-2x)dx, không phải ∫2x dx (dấu sai) → sai. b) F(x)=x^5-x^2+C; F(0)=C=3 nên F(x)=x^5-x^2+3 → đúng. c) Đúng theo định nghĩa nguyên hàm: F'(x)=f(x) với mọi x∈ℝ thì F là một nguyên hàm của f trên ℝ. d) F(x)=x^5-x^2+C; F(1)=1-1+C=3 ⇒ C=3; F(-1)=-1-1+3=1 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫f(x)dx=∫5x^4dx+∫(-2x)dx, không phải ∫2x dx.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x^5-x^2+C, F(0)=3 ⇒ C=3, F(x)=x^5-x^2+3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa nguyên hàm trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(1)=3 ⇒ C=3; F(-1)=-1-1+3=1.