Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng $\frac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là $0,1\%$ và $0,2\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết sản phẩm chọn được là phế phẩm. xác suất để sản phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính $a-2b$.