Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng .
Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm không thuộc mặt phẳng .
b)
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là .
c)
Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có có phương trình là .
d)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần chục) là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay B(2;-2;1) vào (Q): 2+3(-2)+1+3=0 nên B thuộc (Q); khẳng định 'B không thuộc' SAI. b) Vecto pháp tuyến của (Q): x+3y+z+3=0 là n=(1;3;1) → ĐÚNG. c) AB=(1;-4;3), n_Q=(1;3;1), pháp tuyến của (P): n = AB × n_Q = (-13;2;7). Kiểm tra A: -13+4-14+23=0; B: -26-4+7+23=0 → (P): -13x+2y+7z+23=0, ĐÚNG. d) sin góc giữa AB và (Q) = |AB·n_Q|/(|AB||n_Q|) = |1-12+3|/(√26·√11) = 8/√286 ≈ 0,473 → góc ≈ 28,2°, không phải 61,8° → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay B(2;-2;1): 2+3(-2)+1+3=0 nên B thuộc (Q).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình (Q) cho pháp tuyến n=(1;3;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
n = AB × n_Q = (-13;2;7); phương trình thỏa cả A và B.
d) (AI giải đề cho tôi)
sinα = 8/√286 ≈ 0,473 nên α ≈ 28,2° ≠ 61,8°.
a) Thay B(2;-2;1) vào (Q): 2+3(-2)+1+3=0 nên B thuộc (Q); khẳng định 'B không thuộc' SAI. b) Vecto pháp tuyến của (Q): x+3y+z+3=0 là n=(1;3;1) → ĐÚNG. c) AB=(1;-4;3), n_Q=(1;3;1), pháp tuyến của (P): n = AB × n_Q = (-13;2;7). Kiểm tra A: -13+4-14+23=0; B: -26-4+7+23=0 → (P): -13x+2y+7z+23=0, ĐÚNG. d) sin góc giữa AB và (Q) = |AB·n_Q|/(|AB||n_Q|) = |1-12+3|/(√26·√11) = 8/√286 ≈ 0,473 → góc ≈ 28,2°, không phải 61,8° → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay B(2;-2;1): 2+3(-2)+1+3=0 nên B thuộc (Q).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình (Q) cho pháp tuyến n=(1;3;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
n = AB × n_Q = (-13;2;7); phương trình thỏa cả A và B.
d) (AI giải đề cho tôi)
sinα = 8/√286 ≈ 0,473 nên α ≈ 28,2° ≠ 61,8°.