Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1),B(2;2;-1)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình tham số của Δ, vecto chỉ phương là u=(2;1;-5), không phải (1;3;4) → sai. b) Trung điểm AB là I(1;2;-1), AB=2 nên R=1; mặt cầu là (x-1)²+(y-2)²+(z+1)²=1, khác đề → sai. c) d qua A(0;2;-1) song song Δ có VTCP (2;1;-5): x/2=(y-2)/1=(z+1)/(-5), khác đề → sai. d) AB=(2;0;0), u=(2;1;-5); cos α=|AB·u|/(|AB||u|)=4/(2√30)=2/√30=√30/15 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của Δ là (2;1;-5), không phải (1;3;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;2;-1), bán kính R=AB/2=1, phương trình đúng là (x-1)²+(y-2)²+(z+1)²=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng: x/2=(y-2)/1=(z+1)/(-5).
d) (AI giải đề cho tôi)
cos α=|4|/(2·√30)=2/√30=√30/15.