Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{5n^2+1}-\sqrt{2n+2}}{2n-3}$ được kết quả là $\frac{\sqrt{a}}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên tố, tính $a+b$

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n$: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{5n^2+1}-\sqrt{2n+2}}{2n-3}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{5+\frac{1}{n^2}}-\sqrt{\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}}{2-\frac{3}{n}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$. Vậy $a=5$, $b=2$ đều là số nguyên tố, $a+b=7$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 112: 7).