Tính tổng số nghiệm của phương trình $\cos \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;\pi ]$.

$\cos \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3\pi }{4}\iff \{\begin{array}{l}3x+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ 3x+\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}\\ x=-\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}(k\in \mathbb{Z})$. Trên đoạn $[0;\pi ]$, các nghiệm là $\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6};\frac{\pi }{3};\pi$. Phương trình có tổng số 4 nghiệm. Đáp số: 4.