Trên đoạn $[-3;1]$, hàm số $y=x-1+\frac{9}{x-2}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Hàm số xác định và liên tục trên $[-3;1]$. Đạo hàm $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-2{)}^2-9}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-5)(x+1)}{(x-2{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x=-1\in [-3;1]$ (nghiệm $x=5\notin [-3;1]$). Tính giá trị: $y(-3)=-4-\frac{9}{5}=-5,8$; $y(-1)=-2-3=-5$; $y(1)=0-9=-9$. Do đó giá trị lớn nhất bằng $-5$, đạt tại $x=-1$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), chọn C.