Trên giá sách có 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý, 3 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách. Tính xác suất để mỗi loại có ít nhất một quyển.

Tổng số sách là $7+5+3=15$ quyển.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^5=3003$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được 5 quyển có đủ cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
Xét biến cố đối $\overline{A}$ gồm các trường hợp:
- Chọn 5 quyển chỉ từ 1 loại: chỉ có sách Toán $C_7^5=21$ cách.
- Chọn 5 quyển từ 2 loại:
+ Toán và Lý: $C_{12}^5-C_7^5=792-21=771$ cách.
+ Toán và Hóa: $C_{10}^5-C_7^5=252-21=231$ cách.
+ Lý và Hóa: $C_8^5=56$ cách.
Số cách chọn không đủ 3 loại: $n(\overline{A})=21+771+231+56=1079$ cách.
Số cách chọn có đủ 3 loại: $n(A)=3003-1079=1924$ cách? Kiểm tra trực tiếp:
Các bộ $(T,L,H)$ sao cho $T+L+H=5,T,L,H\ge 1$:
- (3, 1, 1): $C_7^3\cdot C_5^1\cdot C_3^1=35\cdot 5\cdot 3=525$.
- (1, 3, 1): $C_7^1\cdot C_5^3\cdot C_3^1=7\cdot 10\cdot 3=210$.
- (1, 1, 3): $C_7^1\cdot C_5^1\cdot C_3^3=7\cdot 5\cdot 1=35$.
- (2, 2, 1): $C_7^2\cdot C_5^2\cdot C_3^1=21\cdot 10\cdot 3=630$.
- (2, 1, 2): $C_7^2\cdot C_5^1\cdot C_3^2=21\cdot 5\cdot 3=315$.
- (1, 2, 2): $C_7^1\cdot C_5^2\cdot C_3^2=7\cdot 10\cdot 3=210$.
Tổng số cách: $525+210+35+630+315+210=1925$ cách.
Xác suất: $P(A)=\frac{1925}{3003}=\frac{25}{39}$. Chọn C.