Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $HG=16\text{ m}$, chiều rộng $FG=12\text{ m}$, người ta xây một hồ bơi là phần diện tích giới hạn bởi bốn đường tròn $(C_1),(C_2),(C_3),(C_4)$ như hình vẽ. Biết rằng đường tròn $(C_1)$ có đường kính $AB=10\text{ m}$ và tâm là điểm $I$, khoảng cách từ điểm $I$ đến hai cạnh $HG$ và $HE$ cùng bằng $5\text{ m}$. Đường tròn $(C_2)$ có đường kính $CD=6\text{ m}$ và tâm là điểm $K$ với khoảng cách từ $K$ đến cạnh $FG$ bằng $3\text{ m}$ và khoảng cách từ $K$ đến cạnh $EF$ bằng $5\text{ m}$. Đường tròn $(C_3)$ đi qua hai điểm $A,C$ và tiếp xúc với cạnh $EF$. Đường tròn $(C_4)$ đi qua hai điểm $B,D$ và có bán kính bằng $\sqrt{40}\text{ m}$. Hãy tính diện tích của hồ bơi như hình vẽ theo đơn vị ${\text{m}}^2$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*