Một gia đình cần ít nhất $1200$ đơn vị protein và $800$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $2\text{ kg}$ thịt bò và $1,5\text{ kg}$ thịt lợn. Giá tiền $1\text{ kg}$ thịt bò là $200$ nghìn đồng, $1\text{ kg}$ thịt lợn là $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính giá trị của $4x^2+y^2$. *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*