Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $y={\pi }^x$ là

Đạo hàm của hàm số $y=6^x$ là

Đạo hàm của hàm số $y=2022^x$ là

Đạo hàm của hàm số $y=e^{2x}$ là

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$.

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm $t$ (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức $x(t)=2t-3\ln (t+1)$ (đơn vị: mét), $t\ge 0$. Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

Tính đạo hàm $f^{\prime }(x)$ của hàm số $f(x)={\log }_2(3x-1)$ với $x>\frac{1}{3}$.