Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-az+b=0$, với $a,b$ là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp giá trị nguyên của $a$ và $b$ thuộc đoạn $[-10;10]$ sao cho phương trình trên có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Theo định lí Viète: $z_1+z_2=a$ và $z_1{z}_2=b$. Khi đó $(z_1-z_2{)}^2=(z_1+z_2{)}^2-4z_1{z}_2=a^2-4b$.
Ta có: $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|\iff |z_1+z_2{|}^2=|z_1-z_2{|}^2=|a^2-4b|$.
- Trường hợp 1: Nếu $z_1,z_2\in \mathbb{R}$ thì $a^2-4b\ge 0$, phương trình trở thành $a^2=a^2-4b\iff b=0$. Khi $b=0$, $a\in [-10;10]$ có 21 giá trị nguyên.
- Trường hợp 2: Nếu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức liên hợp không thực ($a^2-4b<0$), thì $(z_1-z_2{)}^2=a^2-4b<0\Rightarrow |z_1-z_2{|}^2=4b-a^2$. Khi đó $a^2=4b-a^2\iff 2a^2=4b\iff a^2=2b$. Vì $b\in [-10;10]$ và $a^2\ge 0$ chẵn, nên $a^2\in \{0,4,16\}$. Ta được các cặp $(a;b)$ là $(0;0)$, $(\pm 2;2)$, $(\pm 4;8)$ (gồm 5 cặp).
Kết hợp lại, cặp $(0;0)$ bị lặp nên có tất cả $21+5-1=25$ cặp $(a;b)$ nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án C.