Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+4az+b^2+2=0$, ($a,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1-3)+(2z_2-3)i=0$?

Chọn A.
TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, khi đó: $(z_1-3)+(2z_2-3)i=0\iff \{\begin{array}{l}{z}_1=3\\ z_2=\frac{3}{2}\end{array}$.
Theo định lý Vi-ét, ta có $\{\begin{array}{l}-4a=z_1+z_2=\frac{9}{2}\\ b^2+2=z_1{z}_2=\frac{9}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{-9}{8}\\ b=\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}$.
Trường hợp này có $2$ cặp $(a;b)$ là $\left(\frac{-9}{8};\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$ và $\left(\frac{-9}{8};\frac{-\sqrt{5}}{2}\right)$.
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức. Đặt $z_1=m+ni$, khi đó $z_2=m-ni$.
Ta có $(z_1-3)+(2z_2-3)i=0\iff m+ni-3+(2m-2ni-3)i=0\iff (m-3+2n)+(n+2m-3)i=0\iff \{\begin{array}{l}m+2n=3\\ 2m+n=3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=1\\ n=1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{z}_1=1+i\\ z_2=1-i\end{array}$.
Theo định lý Vi-ét, ta có $\{\begin{array}{l}-4a=z_1+z_2=2\\ b^2+2=z_1{z}_2=2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{-1}{2}\\ b=0\end{array}$.
Trường hợp này có cặp $(a;b)$ là $\left(\frac{-1}{2};0\right)$. Vậy có tất cả $3$ cặp $(a;b)$ thỏa.