Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+7m-6=0$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|1+z_1|=|1+z_2|$?

Ta có ${\Delta }^{\prime }=m^2-7m+6$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ${\Delta }^{\prime }\ne 0\iff m\notin \{1;6\}$.
TH1: ${\Delta }^{\prime }>0\iff m<1$ hoặc $m>6$. Nghiệm là các số thực, $|1+z_1|=|1+z_2|\iff 1+z_1=-(1+z_2)\iff z_1+z_2=-2\iff 2m=-2\iff m=-1$ (thỏa mãn).
TH2: ${\Delta }^{\prime }<0\iff 1<m<6$. Phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp $z_2={\bar{z}}_1$. Khi đó $|1+z_2|=|1+{\bar{z}}_1|=|\overline{1+z_1}|=|1+z_1|$ luôn đúng. Các giá trị nguyên thỏa mãn là $m\in \{2;3;4;5\}$.
Tổng cộng có $1+4=5$ giá trị nguyên. Chọn B.