Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định bằng cách đạo hàm vế phải: A đúng vì $(\ln |x|{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$. B đúng với $\alpha \ne -1$ vì ${\left(\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\right)}^{\prime }=x^{\alpha }$. D đúng vì $(-\cos x{)}^{\prime }=\sin x$. C sai vì $\int e^{x}dx=e^x+C$, trong khi ${\left(\frac{e^{x+1}}{x+1}\right)}^{\prime }=\frac{e^{x+1}(x+1)-e^{x+1}}{(x+1{)}^2}=\frac{x{e}^{x+1}}{(x+1{)}^2}\ne e^x$. Vậy khẳng định sai là C.