Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$, $CD=2AB$. Biết $C(4;7)$, $D(2;6)$ và điểm $E(8;3)$ là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm $A(a;b)$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thang AB ∥ CD với CD = 2AB, giao điểm hai đường chéo E chia AC theo tỉ số AE/EC = AB/CD = 1/2, tức E = (2A + C)/3. Suy ra 3E = 2A + C, nên A = (3E − C)/2 = ((24 − 4)/2; (9 − 7)/2) = (10; 1). Vậy a = 10, b = 1, T = 10² + 1² = 101, khớp đáp án nguồn.