Trong không gian $Oxyz$ cho 2 điểm $A(1;2;3)$, $B(1;-2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-3z-1=0$;

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-3z-1=0$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;-3)$, nên $\vec{n}=(-2;1;3)$ cũng là một pháp tuyến (cùng phương).
b) Sai: $d(B,(\alpha ))=\frac{|2\cdot 1-(-2)-3\cdot (-1)-1|}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{|2+2+3-1|}{\sqrt{14}}=\frac{6}{\sqrt{14}}\ne \frac{10}{\sqrt{14}}$.
c) Đúng: $(P)$ song song $(\alpha )$ nên có dạng $2x-y-3z+c=0$; qua $A(1;2;3)$: $2-2-9+c=0\Rightarrow c=9$, vậy $2x-y-3z+9=0$.
d) Sai: $\overrightarrow{AB}=(0;-4;-4)$, pháp tuyến $(\alpha )$ là $(2;-1;-3)$, nên ${\vec{n}}_Q=\overrightarrow{AB}\times (2;-1;-3)=(8;-8;8)\parallel (1;-1;1)$. Mặt phẳng qua $A$: $x-y+z-2=0$ (thỏa mãn cả $B$). Phương trình $3x-2y-z+3=0$ không chứa $A$ (thay vào được $-1\ne 0$) và $(3;-2;-1)\cdot (2;-1;-3)=11\ne 0$ nên không vuông góc với $(\alpha )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(\alpha ):2x-y-3z-1=0$ có pháp tuyến $(2;-1;-3)$, nên $(-2;1;3)$ cũng là một pháp tuyến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(B,(\alpha ))=\frac{|2+2+3-1|}{\sqrt{14}}=\frac{6}{\sqrt{14}}\ne \frac{10}{\sqrt{14}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2x-y-3z+c=0$ qua $A(1;2;3)$ cho $c=9$, được $2x-y-3z+9=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_Q=\overrightarrow{AB}\times (2;-1;-3)\parallel (1;-1;1)$, mặt phẳng đúng là $x-y+z-2=0$; phương trình $3x-2y-z+3=0$ không chứa $A$ và không vuông góc với $(\alpha )$.