Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-2$ có đồ thị $(C)$

a) Đúng. $f^{\prime }(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$, $f^{\prime }(x)>0$ khi $x\in (0;2)$ nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$. b) Đúng. $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$ nên $x=2$ là điểm cực đại, $y_{CD}=f(2)=-8+12-2=2$. c) Sai. Trên đoạn $[-2;0]$ hàm số nghịch biến nên ${\min }_{[-2;0]}f=f(0)=-2\ne -4$. d) Sai. $f(3)=-27+27-2=-2\ne -3$ nên $M(3;-3)\notin (C)$. (Đối chiếu bảng đáp án trang 9, mã đề 1202, Phần II câu 3: ĐĐSS.)
a) Đúng. $f^{\prime }(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$, nên $f^{\prime }(x)>0$ khi $x\in (0;2)$, hàm số đồng biến trên $(0;2)$.
b) Đúng. $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; hàm đồng biến trên $(0;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$ nên $x=2$ là điểm cực đại, $y_{CD}=f(2)=-8+12-2=2$.
c) Sai. Trên đoạn $[-2;0]$ hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất tại $x=0$: $f(0)=-2\ne -4$.
d) Sai. $f(3)=-27+27-2=-2\ne -3$, nên $M(3;-3)\notin (C)$.