Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(1;-2;1\right),C\left(3;2;1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-2z+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) AB = B - A = (1-0; -2-1; 1-2) = (1; -3; -1): đúng.
b) Thay O(0;0;0) vào (P): 2·0 - 0 - 2·0 + 5 = 5 ≠ 0, nên (P) không đi qua gốc tọa độ: sai.
c) Mặt phẳng song song (P) qua B(1;-2;1) có dạng 2x - y - 2z + d = 0; thay B: 2 + 2 - 2 + d = 0 ⇒ d = -2, tức 2x - y - 2z - 2 = 0 ≠ 2x - y - 2z + 2 = 0: sai.
d) M cách đều A, B nên M nằm trên mặt phẳng trung trực của AB: qua trung điểm I(1/2; -1/2; 3/2), pháp tuyến AB = (1; -3; -1), phương trình: (x - 1/2) - 3(y + 1/2) - (z - 3/2) = 0 ⇔ 2x - 6y - 2z - 1 = 0. MC ngắn nhất khi M là hình chiếu của C(3;2;1) lên mặt phẳng này. Đường thẳng qua C vuông góc mặt phẳng: (3+t; 2-3t; 1-t). Thay vào: 2(3+t) - 6(2-3t) - 2(1-t) - 1 = 0 ⇒ 22t - 9 = 0 ⇒ t = 9/22. Vậy M(75/22; 17/22; 13/22), khi đó a + b + 2c = (75 + 17 + 26)/22 = 118/22 = 59/11 ≠ 13/11: sai.
Khớp đáp án mã đề 1201 câu 16: ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB = (1-0; -2-1; 1-2) = (1; -3; -1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại O(0;0;0) vế trái (P) bằng 5 ≠ 0 nên (P) không đi qua gốc tọa độ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua B song song (P): 2x - y - 2z + d = 0 với d = -2, tức 2x - y - 2z - 2 = 0, không phải 2x - y - 2z + 2 = 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
M nằm trên mặt phẳng trung trực 2x - 6y - 2z - 1 = 0; hình chiếu của C lên mặt phẳng này cho M(75/22; 17/22; 13/22), suy ra a + b + 2c = 59/11 ≠ 13/11.