Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;-2),B(-1;2;4),C(2;0;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$.

- Ý a) Đúng: $\overrightarrow{BC}=(2-(-1);0-2;1-4)=(3;-2;-3)$.
- Ý b) Sai: Điểm $(2;0;-1)$ không thuộc đường thẳng $BC$ (phương trình đúng qua $C(2;0;1)$ là $\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{-3}$).
- Ý c) Đúng: Mặt phẳng $(P)$ qua $A(1;0;-2)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{BC}=(3;-2;-3)$ là $3(x-1)-2y-3(z+2)=0⟺3x-2y-3z-9=0$.
- Ý d) Sai: Thay $x=2+3t,y=-2t,z=1-3t$ vào phương trình $(P)$ được $22t=6⟺t=\frac{3}{11}⟹x=\frac{31}{11}>0$.