Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và nhận $\vec{n}=(1;-2;3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Cho các biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(AB)=\frac{3}{10}$, $P(A\mid B)=\frac{9}{20}$. Giá trị của $P(B)$ bằng

Nhiệt độ trong $55$ ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:

| Nhiệt độ (${}^{\circ }\text{C}$) | $[19;22)$ | $[22;25)$ | $[25;28)$ | $[28;31)$ | $[31;34)$ | $[34;37)$ |
| — | — | — | — | — | — | — |
| Số ngày | $5$ | $7$ | $8$ | $16$ | $12$ | $7$ |

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-2$, $f(b)=-4$. Giá trị của ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Một mẫu số liệu có phương sai là $6,25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO=4\text{ m}$, chiều rộng $AB=4\text{ m}$, $AC=BD=0,9\text{ m}$. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1000000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có $65\%$ bóng đèn Led là màu trắng và $35\%$ bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:
- $A$: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng”;
- $B$: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng”.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;-2),B(-1;2;4),C(2;0;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-3z+1=0$ và hai điểm $A(1;2;-1),B(2;1;0)$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng bao nhiêu độ?

Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc $10$ giờ $00$ từ điểm xuất phát $A$. Nó bay thẳng với vận tốc $300\text{ km/h}$ tới đỉnh núi $D$, nơi xảy ra tai nạn. Cùng lúc đó, trực thăng Beta cất cánh từ đỉnh núi $T$ với vận tốc $350\text{ km/h}$ để đưa du khách về vị trí $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với đơn vị trên các trục là kilômét sao cho $A(10;6;0),D(4;-3;3),T(7;-8;3),B(4;16;0)$. Cho biết hai trực thăng có đường bay giao nhau tại $S$. Khi Alpha tới $S$ thì Beta đã đi qua $S$ trước đó một khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của $42$ em học sinh trong một lớp học người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

| Thời gian (phút) | $[0;20)$ | $[20;40)$ | $[40;60)$ | $[60;80)$ | $[80;100)$ |
| — | — | — | — | — | — |
| Số học sinh | $8$ | $10$ | $15$ | $6$ | $3$ |

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Khi khảo sát thị trường người ta thấy có $22,5\%$ khách hàng sử dụng sản phẩm $X$, $50\%$ dùng sản phẩm $Y$. Trong số người dùng sản phẩm $Y$ có $36,5\%$ dùng sản phẩm $X$. Xác suất một người dùng sản phẩm $Y$, biết rằng người đó không dùng sản phẩm $X$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt được cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác $ABC$ trong hình 3 là tam giác đều cạnh bằng $4\sqrt{3}\text{ dm}$ có trọng tâm là $G$ và $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,AC,AB$. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi phần giao nhau của các cặp đường tròn ngoại tiếp $△AGB$ và $△AGC$; $△PGN$ và $△PGM$; $△PGN$ và $△NGM$ (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng $AM$. Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là $80000$ đồng trên mỗi ${\text{dm}}^3$. Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}(e^x-2\cos x)dx=e^{\frac{a\pi }{b}}-c$, trong đó $a,b,c\in \mathbb{Z}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?