Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;0),B(-3;1;1),C(3;-1;1)$.

a) $\overrightarrow{AC}=(2;1;1)\ne (1;1;2)$. Sai.
b) $\overrightarrow{AB}=(-4;3;1),\overrightarrow{AC}=(2;1;1)\Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2;6;-10)=2(1;3;-5)$. Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A(1;-2;0)$ có phương trình $(x-1)+3(y+2)-5z=0\iff x+3y-5z+5=0$. Đúng.
c) Bán kính mặt cầu tâm $I(1;4;5)$ tiếp xúc với $(ABC)$ là $R=d(I,(ABC))=\frac{|1+12-25+5|}{\sqrt{1+9+25}}=\frac{7}{\sqrt{35}}\ne \frac{8}{\sqrt{35}}$. Sai.
d) Vì $MA\parallel (Oyz)$ nên $\overrightarrow{AM}\perp \vec{i}=(1;0;0)\Rightarrow a=1$. Kết hợp $M\in (ABC)\Rightarrow 1+3b-5c+5=0\iff 3b-5c=-6$, và $M{A}^2=M{B}^2\iff (b+2{)}^2+c^2=16+(b-1{)}^2+(c-1{)}^2\iff 3b+c=7$. Giải hệ được $a=1,b=\frac{29}{18},c=\frac{13}{6}$, suy ra $a+18b+12c=1+29+26=56$. Đúng.