Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;0),B(2;0;2),C(2;-1;3)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABD)$ có phương trình là

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-2;2)$ và $\overrightarrow{AD}=(0;-1;3)$.
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABD)$ là:
$\vec{n}=[\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}]=\left((-1)(2)-(3)(-2);(3)(1)-(0)(2);(0)(-2)-(-1)(1)\right)=(4;3;1).$
Đường thẳng đi qua điểm $C(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABD)$ sẽ nhận $\vec{u}=(4;3;1)$ làm véc-tơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng dạng tham số có dạng:
$\{\begin{array}{l}x=x_0+4t\\ y=y_0+3t\\ z=z_0+t\end{array}$
Kiểm tra phương án A với đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-4+3t\\ z=2+t\end{array}$:
- Có véc-tơ chỉ phương $\vec{u}=(4;3;1)$.
- Cho $t=1$, ta được $\{\begin{array}{l}x=-2+4(1)=2\\ y=-4+3(1)=-1\\ z=2+1=3\end{array}$, chính là tọa độ điểm $C(2;-1;3)$.
Vậy phương án A biểu diễn chính xác đường thẳng cần tìm.

Chọn đáp án A.