Trong không gian , cho các điểm , , .
Trong không gian , cho các điểm , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là .
b)
.
c)
.
d)
Điểm thỏa mãn có hoành độ lớn hơn 5.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Hình chiếu của A(5;2;1) lên (Oyz) là (0;2;1) → Đúng. b) AB=√(16+16+4)=6, AC=√(9+1+0)=√10 → AB+AC=6+√10 → Đúng. c) AB=(4;−4;2), AC=(−3;−1;0), AB·AC=−12+4=−8, cos BAC = −8/(6√10) = −2√10/15 ≠ 2√10/15 → Sai. d) M(m;0;0): MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(C−B)=0 với C−B=(−7;3;−2): −7(5−m)+6−2=0 ⇔ 7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(5;2;1) lên mặt phẳng (Oyz) có hoành độ bằng 0, giữ nguyên tung và cao: (0;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=√((9−5)²+(−2−2)²+(3−1)²)=√(16+16+4)=6; AC=√((2−5)²+(1−2)²+0²)=√10. Vậy AB+AC=6+√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(4;−4;2), AC=(−3;−1;0). AB·AC=−12+4+0=−8. cos BAC = −8/(6·√10) = −2√10/15, giá trị âm nên khẳng định với dấu dương là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
M(m;0;0). MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(MC−MB)=0. MC−MB=C−B=(−7;3;−2), MA=(5−m;2;1). Tích: −7(5−m)+6−2=7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5, nên hoành độ không lớn hơn 5.
a) Hình chiếu của A(5;2;1) lên (Oyz) là (0;2;1) → Đúng. b) AB=√(16+16+4)=6, AC=√(9+1+0)=√10 → AB+AC=6+√10 → Đúng. c) AB=(4;−4;2), AC=(−3;−1;0), AB·AC=−12+4=−8, cos BAC = −8/(6√10) = −2√10/15 ≠ 2√10/15 → Sai. d) M(m;0;0): MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(C−B)=0 với C−B=(−7;3;−2): −7(5−m)+6−2=0 ⇔ 7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(5;2;1) lên mặt phẳng (Oyz) có hoành độ bằng 0, giữ nguyên tung và cao: (0;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=√((9−5)²+(−2−2)²+(3−1)²)=√(16+16+4)=6; AC=√((2−5)²+(1−2)²+0²)=√10. Vậy AB+AC=6+√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(4;−4;2), AC=(−3;−1;0). AB·AC=−12+4+0=−8. cos BAC = −8/(6·√10) = −2√10/15, giá trị âm nên khẳng định với dấu dương là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
M(m;0;0). MA·MB=MA·MC ⇔ MA·(MC−MB)=0. MC−MB=C−B=(−7;3;−2), MA=(5−m;2;1). Tích: −7(5−m)+6−2=7m−31=0 ⇔ m=31/7≈4,43<5, nên hoành độ không lớn hơn 5.