Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0; -7 ) và B ( 5; 4;9 ) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là A ,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4 z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức
T = m2 + n 2 - p
Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0; -7 ) và B ( 5; 4;9 ) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là A ,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4 z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức
T = m2 + n 2 - p
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4 z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức
T = m2 + n 2 - p
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải
D. T = -20 .
Chọn B
A
I
C
M
B
Ta có AB = ( 4; 4;16 ) , AB = 12 2 .
Gọi M là điểm thuộc đoạn IB ( M khác B ) sao cho IM = x, 0 \le x < 6 2 khi đó
AM = x + 6 2, MC = 72 - x 2 .
(
)
Thể tích khối nón: V = .MC 2 . AM = ( 72 - x 2 ) x + 6 2 .
)
Lập bảng biến thiên ta có GTLN của V trên [] 0; 6 2 đạt được khi x = 2 2.
( 11 8 11 )
; ; )
(3 3 3)
Phương trình mặt phẳng chứa đáy của hình nón đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến
1
AB = (1;1; 4 ) là: x + y + 4 z - 21 = 0.
4
Vậy m2 + n 2 - p = 23 .
D. T = -20 .
Chọn B
A
I
C
M
B
Ta có AB = ( 4; 4;16 ) , AB = 12 2 .
Gọi M là điểm thuộc đoạn IB ( M khác B ) sao cho IM = x, 0 \le x < 6 2 khi đó
AM = x + 6 2, MC = 72 - x 2 .
(
)
Thể tích khối nón: V = .MC 2 . AM = ( 72 - x 2 ) x + 6 2 .
)
Lập bảng biến thiên ta có GTLN của V trên [] 0; 6 2 đạt được khi x = 2 2.
( 11 8 11 )
; ; )
(3 3 3)
Phương trình mặt phẳng chứa đáy của hình nón đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến
1
AB = (1;1; 4 ) là: x + y + 4 z - 21 = 0.
4
Vậy m2 + n 2 - p = 23 .