Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, $B(-2;0;-1)$, $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. Do $(P):3x-2y+z+1=0$ nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(3;-2;1)$.
b) Sai. Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $(P)$: $3\cdot 1-2\cdot 2-3+1=-3\ne 0\Rightarrow A\notin (P)$.
c) Đúng. $\overrightarrow{AB}=(-3;-2;2),\overrightarrow{AM}=(1;-3;7)\Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}]=(-8;23;11)=-\vec{m}$.
d) Sai. Vì $\vec{n}\cdot \vec{m}=3\cdot 8-2\cdot (-23)+1\cdot (-11)=59\ne 0$ nên hai mặt phẳng $(ABM)$ và $(P)$ không vuông góc với nhau.